曹则贤教师是一名物理学作业者，却显着对数学特别是严厉的数学证明十分敬畏......
当然，我能了解他的心境。在今日这个大科学和大数据的年代，新的重要发现好像要么奥妙得渺不行及（比方说超弦和超对称的理论），要么是昂贵得高不行攀（比方说大型加速器的制作和引力波的勘探），要么是知其可是不知其所以然（比方说“一出洞来无敌手”的阿尔法狗），许多人都会思念科学的童年年代：那时分，遍地都是时机，只需你具有才干——每个人都有时机发现世界的奥妙，每个人都有才干了解严厉的证明。现在，这些时机和才干好像都现已是时过境迁了。
可是，我也不太了解他的主意。现在是手机操纵全部阅览的年代，怎样还会有人读书呢？更不要说写书了。物理现已在一些区域的高考中被轻视了，物理现已在许多当地被中学生抛弃了，为什么他还要写一本又一本关于物理的或许数学的科普书，竟然还希望这些书能够让“中学生不畏其难，大学生、研讨生谓其难，而专业研讨人员或畏其难也。”
或许仅仅由于，他还希望有青少年、有更多的青少年能够看到什么是真实的物理，什么是真实的数学。或许他还希望有人记住这句陈旧的言语：
见贤思齐，见不贤则改之。
——姬扬（中科院半导体所研讨员）
《返朴》的“贤说八道”专栏曾刊发中科院物理研讨所曹则贤研讨员所著《冷艳一击：数理史上的绝妙证明》一书中的若干文章，许多读者留言问询何时可购得全书。总算，此书姗姗上市了，现在正在预售，点击https://detail.tmall.com/item.htm?id=602749760190可购买此书。阅览本文宣布您的感触至微信留言区，点击“在看”，到10月6日正午12点，咱们会选出5条留言，每人送书一本。
关于有智之士来说，再也没有比一个真实的应战性问题更诱人的了，这类问题的处理能够予人以名声并成为一座永久的丰碑。
——约翰·贝努里，1696
作者序
撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研讨所研讨员）
我出世的时分，我的出世地简直处于原始农业社会。十分走运的是，我是咱们村小学的首届学生。在我上大学之前，除了讲义我没读过几本其他书，自己花钱买的书只要两本小说。我是上初二的时分才才智物理这门课的，可是到了高二完毕，四年所学也不过是受力剖析、直流电路和几许光学的一些连皮裘都算不上的内容。在这之前我学过一点算术和数学（算术和数学好像不应并排，估量数学是用来指代代数和三角函数以有别于被当作只要加减乘除的算术了），后来有一点平面几许和立体几许。我上大学后给中学生教训平面几许，自傲拿根粉笔能抵挡习题集里一切的题。直到好久今后的某一天，我看到牛顿的椭圆/抛物轨迹对应平方反比律万有引力的平面几许证明（一般的物理学家也看不了解啊，所以好意的钱德拉塞卡只好为物理学家们写了个浅显版）、惠更斯关于等时线是摆轮线的平面几许证明，登时感到心灰意懒。作为一个至今当了快20年物理研讨员、教过不少名牌大学的教授，我能够十分自傲地说，现在这个世界上99.99%的数学和物理常识都是我闻所未闻、见所未见的。任何一个数学和物理的概念，都有太多我不知道、知道了也或许了解不了的内容。
空气中有交头接耳声：“人们有受教育的需求，人们更有受高品质教育的需求。”
不知从何时起，我有一股希望，便是写一点我知道的数学和物理与人共享，早一点奔驰朋友们外面真有常识的海洋。我当然仅仅幻想却没亲自领会过那海洋的阔与深，但从水沟到海洋总要经过几条江河不是。所以，曩昔的几年里，我一向在编撰一些关于数学（家）和物理学（家）的小册子。其间，《量子力学-少年版》和《一念特殊》算是取得了开始的成功。其时的这本小册子，某种意义上是《一念特殊》的姐妹篇。本书共论及30个闻名的证明问题，篇幅犬牙交错，看似独立却又不失内涵的相关。大致说来，其间18个是数学的，12个是物理的。我说“大致”是由于有些问题很难说清是数学的仍是物理的，究竟数学是物理的言语、东西乃至成果，数学物理仍是专门的物理分支呢。我这样选题，便是想重申数学和物理之间没有必定的边界。哦，对了，我2018年为一个系列讲座起的姓名“学不分科”就反映了我一向的主意：“硬生生地把学识分红不同的学科是荒诞的，学习者不行自设藩篱！” 至于问题的挑选，没有什么规范或准则，仅仅这些问题可巧我知道罢了。有些问题或许很大，会包括其它的闻名证明，比方高斯的代数根本定理的证明就包括在五次方程没有代数解一章里。这本书里，有我自己对相关问题的考虑与了悟，我确保你在其它当地是看不到的。我的朋友，请耐性共享我略有所悟时的抓耳挠腮。这些问题是真问题，来自天然的问题，构成人类常识的问题，而不是你在考卷上遇到的那类假问题。与原创的数学和物理奋斗是我写作这本书的趣味之一。
限于作者水平，本书录入的数学证明，其水平在数学家眼里或许是不足道的。可是，证明一个数学识题，有人说是在找寻精力参照，这话我信。咱们有理由在不同层面上赏识证明带来的心灵愉悦。当我自己用高斯整数的概念证明了正方格子具有无量多种单向缩放对称性时（见《一念特殊》第199页），真是振奋到要尖叫，尽管那是个不值得一提的小作业。假使你真地证明了庞加莱猜测一类的东西，你也就能了解为什么佩雷尔曼不稀罕任何别人或许组织的承认了。
本书的一个特点是着重发现者的生卒年份——因而也就确认了其地点的年代——以及作动身现（证明）的时间，这一点十分重要。常识发作时间之间的相关，会部分反映常识的内涵开展逻辑。在前史语境下了解所学到的常识，简单看到常识的天然系统，此应成为学者的习气。咱们会发现, 这些巨大的学者作出巨大发现时的年纪一般不大，这对少年朋友们来说或许是鼓舞人心的、催人猛进的，对中老年朋友们来说或许不免令人感到懊丧。不过，亡羊补牢，未为迟也。在中老年阶段的某刻知道猛进，虽不能有大成果，然取得满足的学识成为猛进少年的伴读，不亦赏心悦事乎？本书也算是一项科学（史）作业的示例，宗旨是介绍一些数学和物理的重要证明，更多的着墨点却在于作出证明的人以及证明带来的启示，对每一个问题的论述我都尽或许包括它的前史、哲学、硬核内容以及影响，影响包括已发作的和或许会有的。经过本书我还想教会我的少年朋友们谨慎的学术表达方式，其间回溯原始论文是根本功之一。我也一向着重言语的重要性。阅览过本书，看看那些科学咱们之成果的多语种表述和此前肄业的多语种途径，你会了解多言语学习是成果他们这些文明人的确保之一。本书中，要害概念都会注明其西文写法，文后附上相关原著、名著，便利读者朋友们深化研习。
愚作书，总希望有这样的作用：“中学生不畏其难，大学生、研讨生谓其难，而专业研讨人员或畏其难也。” 一本书若使得中学生畏难，那是要断学术香火的节奏；若是不能做到让大学生、博士生老爷们觉得难，那是会被他们讪笑的；尤为重要的，是要包括一些专业学者也认可其难度的内容，认为青少年朋友们今日当知道、往日可求索的方针，而这恰是学术未来的希望地点。这几点，尽管我自知做不到，但这不阻碍我把它作为对个人著作的要求。
有些人或许会觉得这本书难，会诉苦里边数学太多。其实，读数学、物理书和看小说相同，并非彻底能看懂的便是好的。这本书的意图之一更在于增强才智。这儿边的一些内容你不了解不要紧，你听说过就很了不得了。若是那公式，让你其时感到赏心悦目，那就很好。你不需求句句都读懂，遇到看不了解的当地，直接跳曩昔，看过就有收成，看完则会满载而回。我的主张是，甭管看懂看不了解，先看一遍再说！玩得来由浅入深才干造就一个深入的民族！一个人若没读过动辄过千页的书，算不上学者（learning man, Lernende(r)），没有为学术同行认可的过千页的专著，那就算不上学者（learned man，Gelehrte(r)）。偷偷地奔驰你，本书里的许多内容我也不了解，我也不盼望读者们都懂，可是你要感兴趣，要知道这世界上有这些风趣而又深入的学识，并且那深入是你触手可及的。追肄业问好像爬山，面前有些小山包，你努尽力就登上去了，你还要看到远处有崇山峻岭，再往远处，挺拔云天处是秀美俊朗的喜马拉雅。
我无意写什么科普书，特别不会去写某些人认为的那种科普书。那些发现这本书不好懂因而恼怒的人大可不用如此，这本书还真不是为你写的。至于说有没有这么聪明的少年，读得来我的《量子力学-少年版》和《相对论-少年版》，我只能奔驰你读懂这两本书的少年恐尚不足以夸耀自己的聪明！我乐意为之支付的少年，依照开尔文爵士的规范，是那些知道
不过便是2+2=4的少年。1918年，奥地利18岁的中学生泡利现已宣布广义相对论的论文了，21岁上人家就现已写出了相对论的经典总述文章并以关于氢分子离子的量子力学研讨取得了博士学位。一两百年前欧洲的少年能做到的工作，今日我中华大地上的少年岂能没人做到！咱不能因我等的不行聪明而下降文明的规范，不能因我等的不求上进而下降对少年的希望。
一个年轻人的首要责任是要有野心。最尊贵的野心是留下一些有永久价值的东西。野心是世界上一切巨大成果背面的驱动力（引自 Men of Mathematics）。一个人在学识上有所成果其实不需求多少条件。在内，不过需求你是一个极为投入的天才；在外，只不过需求有高人的耳提面命兼或前贤的浸染熏陶。或许你是个天才少年，但更重要的是你要走运地成为一个及时被前贤教训了的少年！前贤的教训很重要，哪怕是自学，仍然需求前贤的存在。前人的成果、阅历与反思，未完成的考虑，都是少年才俊生长不行或缺的养分。所以，我的主张是你必定要去读前贤的名著。你在年少的时分，必定要有被前贤名著震动一次的阅历。前贤名著会让你有凌绝顶一览众山的感觉。绝顶览山，山不仅仅小，山还会变得明晰。会当凌绝顶，一览众山清楚！当然，你还要吃得了苦，耐得住孤寂。雅可比（1804-1851）决议学数学时，写信奔驰叔叔其对未来辛劳的估量。他说欧拉、拉格朗日、拉普拉斯这些人留下的巨作需求思维之巨大投入，在有才干站到这些伟人膀子之前，是不盼望有顷刻安静沉着了(it demands a strain which permits neither rest nor peace)。
我写这本书，当然不仅仅有鼓励青少年朋友的意图。写这本小书是一场问候之旅，也是一场劝慰之旅，劝慰那个顶着酷日一边割草一边想着算术题的少年——他刚刚在别人的书本里看到了一道民兵肩上架着机枪打飞机的几许题，那让他感到分外的别致并因而而激动不已。今日回想起来，我16岁曾经没念过书，26岁曾经没念过象样的书，40岁曾经没了解前贤的原著才是值得念的书。我希望我的尽力，能让一些少年早早知道这世界存在前贤的原著，早早涌起阅览并弄懂前贤原著的激动。科学的终究意图是向人类才智问候，而个人踏上科学之旅则是为了终究攀上伟人的膀子。
本书的一些华章后边我会说一些剩余的话。或许编撰本书的首要意图便是为了说出那些剩余的话。一块土地上，假使真实酷爱科学、有才干了解科学的人也有时机去循着科学开展本身的规则去做科学，那块土地上将来或许或许大约就会有科学，就能从科学的视点对人类文明作出本民族的奉献。
呃，我是一个内向、沉默的人。
是为序。
目 录
序
001 素数无量多的证明
002 欧拉恒等式
003 费马数F5（5为下标）不是素数
004 关于无理数的证明
005 魏尔斯特拉斯病态函数
006 天然数平方和恒等式
007 三角形垂线交于一点的证明
008 尺规法作17边形
009 三角形面积的希罗公式
010 不着一字的证明
011 复数用于平面几许证明
012 四元数非对易性
013 五次代数方程无根式解
014 平面上圆密排定理的证明
015 等周问题
016 柏拉图多面体只要五种的证明
017 晶体空间群
018 准晶作为高维晶体的投影
019 泡泡兼并构型的证明
020 反射规律与折射规律
021 惯性
022 速降线问题
023 万有引力平方反比律的证明
024 电子自旋是相对论性质
025 存在反粒子的证明
026 存在电磁波的证明
027 引力曲折光线的证明
028 未完的黎曼猜测证明
029 费马大定理的证明
030 人道的证明—波利亚教授不是反常
跋. 关于证明的考虑点滴
《冷艳一击》拾珠
假使你真的证明了庞加莱猜测一类的东西，你也就能了解为什么佩雷尔曼不稀罕任何别人或许组织的承认了。
在前史语境下了解所学到的常识，简单看到常识的天然系统，此应成为学者的习气。
我也一向着重言语的重要性，阅览本书，看看那些科学咱们之成果的多语种表述和此前肄业的多语种途径，你会了解多言语学习是成果他们这些文明人的确保。
咱不能因我等的不行聪明而下降文明的规范，不能因我等的不求上进而下降对少年的希望。
能让一些少年早早知道这世界存在前贤的原著，早早涌起阅览并弄懂前贤原著的激动。
任何常识，都是常识，是否有用，那要看有没有人会用。
一个做试验的人对试验数据信誓旦旦，这份单纯估量来自历来没规划过、没拆解过乃至没了解过任何仪器的拘谨。
每一滴常识的水珠或许都映照着整个常识的海洋。
由于不简单记住一些方程或许公式，许多人早在竭尽自己的聪明才智之前就从学习数学的道路上退避了，殊为惋惜。
若任何爱人调集非空的数学家是一个合格的数学家，则其爱人本身必定是合格的数学家。
极值发作在对称的条件下—其它物理景象触及极值问题时也当如此了解，这是笔者最近的领会。
哪有什么反射和折射的差异。光线走它想走的路，且光路总是取极值。大天然便是这么固执。
懒是世界最高规律。
许多时分，试验并不能带来决断(affirmative declaration)。关于某些 critical(难以区别的)景象，试验是力不从心的。
真实的试验，必定是理论的。
所谓专业，应该是在大布景上杰出的专长。你若说空白的布景也是布景，我还真无从辩驳，只恐怕空白的布景下你的那棵孤零+零的专长之树，未必能有多巨大。
你不得不服气，拉格朗日太了不得了!
在二十世纪此地所遭到的几许教育所远不能 到达的，乃至对着书本重复人家的欲求技能之通透，发明了技能之基的科学或许是必要的条件，不然对技能的把握只能是浅薄的!
这些前史头绪反映的学科全体相关性在咱们的教科书里是通通没有的，悟不出来就只能权当不存在了。
哪有什么冷艳一击，仅仅人家常试常得。
牛顿的证明，不好懂，乐意证明自己的平面几许连皮裘都没学到的读者能够应战一下自己。
量子力学和(狭义)相对论是不分居的。它们有着千丝万缕的联络，仅仅在学识的深处才表现出来。
数学，物理，很难说一个不了解数学的人做的物理算是物理。
普朗克从瞎猜的熵与内能关 系得到了黑体辐射公式，又从玻尔兹曼的计算物理原理动身得到了黑体辐射公式。
若量子力学不完整，这世界也不完美。
这阐明人家对科学研讨是怎样档子事儿有清醒的知道，也知道那些没有成果的研讨者也是这个国家之科学希尔伯特空间 的固有维度。赢者通吃的国度，恐怕仍是缺了点儿科学的土壤，却是奖掖了把戏、鸡贼与掠取。
诺奖也无力提高一个人的科学声望，前史究竟仍是客观的。这样想来，诺奖也不用为自己的苍白而羞愧。
quantum mechanics(量子力学)，classical mechanics(经典力学)，electrodynamics (电动力学)，thermodynamics(热力学)被当成力学好冤枉哦。给你们一人一盘酱油炸米糕领会一下它们的心境。
我历来不置疑物理学家的人品，我置疑物理学和大天然!
黎曼是人类的才智顶峰之一，是个显着的标尺。证明了黎曼猜测，人 类的才智就又往上推动一步。
读过，又一向读不了解，才知道什么是真实有滋味的惋惜。这惋惜，足以安慰自己匮乏的智商。
现在，费马大定理算是得到了证明，但或许咱们仍是能够等待费马曾认为得到过的那种简明的证明。为了那个简练的证明，我想必定还有数学家在尽力着，而我也乐意等。
看来，知道要脸，是一个学者的根本素质。
天若佑中华，当不使吾国天才失教。
温馨提示：戳https://detail.tmall.com/item.htm?id=602749760190可购买。
版权阐明：欢迎个人转发，任何方式的媒体或组织未经授权，不得转载和摘编。转载授权请在「返朴」微信大众号内联络后台。
特 别 提 示
1. 进入『返朴』微信大众号底部菜单“精品专栏“，可查阅不同主题系列科普文章。
2. 『返朴』供给按月检索文章功用。重视大众号，回复四位数组成的年份+月份，如“1903”，可获取2019年3月的文章索引，以此类推。
《返朴》，科学家领航的好科普。世界闻名物理学家文小刚与生物学家颜宁一同出任总编辑，与数十位不同范畴一流学者组成的编委会一同，与你一同求索。重视《返朴》（微信号：fanpu2019）参加更多评论。二次转载或协作请联络fanpusci@163.com。
