相对论和量子力学是近代物理的两大支柱，但这种说法简单引起误解。相对论是一种原理，一种哲学，一种咱们构建物理理论时有必要遵从的准则，而量子力学是一种有用的理论，它们不在一个层面上。相对论是光和接连统的孩子，而量子理论是物质和分立性的孩子（维尔切克语）。其实，相对论和量子力学的主角都是光（光子）和电子。1925-1927年之间当量子力学理论得以建立的时分，相对论已是适当老练的理论。怎么把相对性原理应用于量子力学动摇方程的结构，是当时许多物理学家考虑的问题。相对论量子力学的结构，可从洛伦兹群标明开端，任何庞加莱协变表述的量子力学都是相对论量子力学。若直接将
撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研讨所研讨员）
1 相对论与量子力学的结合
有一种说法，相对论和量子力学是近代物理的两大支柱。这种言辞，有把相对论和量子力学放在平等位置的嫌疑。笔者以为量子力学是有用层面的理论，而相对性是一种原理、一种哲学或许信条，是结构物理理论时需求遵从的准则，故有相对论动力学、相对论热力学和相对论量子力学之说。
到1925-1927年期间关于电子的量子力学得以建立时，相对论现已是一门适当老练的理论了，广义相对论的引力场方程也已问世十年之久。让量子力学动摇方程满意相对性原理，即具有洛伦兹变换不变的方式，是许多人脑海中天然而然的主意。留意，那些量子力学的奠基人，若不一同是相对论的奠基人，至少也是非常了解相对论的人，爱因斯坦、普朗克、薛定谔、泡利、狄拉克、玻恩、劳厄、福克等人，莫不如是。
2 克莱因-戈登方程
克莱因-戈登方程不构成任何单粒子理论的根底，它后来被诠释为自旋为零的粒子的场方程。在量子场论中，一切量子场的每一个重量都要求满意克莱因-戈登方程。据信2012年发现了的自旋为零的粒子—希格斯玻色子，是克莱因-戈登方程描绘的仅有根本粒子。克莱因-戈登方程的另一个适用对象是pi-介子这样的复合粒子。克莱因-戈登方程的另一个提出者福克（Vladimir Fock，1898-1974）还研讨了克莱因-戈登方程的标准理论。
3 狄拉克方程
3.1 自旋是相对论效应
3.2. 正电子的预言与发现
1929年狄拉克以为空间的真空态可看作是负能态电子充溢的海。一个负能态的电子跃迁到正能量状况，会在负能态海中留下一个空穴。负能态电子激起后留下的空穴在电磁场下的行为相似是带正电的。空穴的概念是拿重原子的电离进程作类比得来的。由于那时分已知的带正电荷的粒子只要质子，狄拉克以为质子便是负能态电子海的空穴，但这遭到了奥本海默的对立。假如质子是电子负能海里的空穴的话，那氢原子会敏捷自我消灭。此外，狄拉克方程里只要一个质量，可是电子和质子质量彻底不同，相差1836倍。1931年，狄拉克批改了此前的诠释，以为存在反电子（anti-electron），其与电子的质量相同但电荷相反，和电子挨近会湮灭。这个想法非常荒诞，但好物理学只怕懂物理的物理学家荒诞得不行。
狄拉克在1931年抛出了存在正电子的想法，1932年8月2日安德森（Carl David Anderson，1905-1991）就声称他发现了正电子，并因而取得了1936年的诺贝尔物理学奖。安德森研讨宇宙射线，他在一张拍照到的气泡室相片上发现了一同呈现的、方向相反但曲折程度差不多的粒子径迹。磁场下带电粒子轨道的曲率半径由粒子的荷质比 q/m 所决议，反向的、半径大约相同的轨道意味着粒子具有相反的电荷和相同的质量。尔后，安德森又用由放射性核衰变而来的γ射线照耀物质，也发作了电子-正电子对，然后取得了存在与电子质量持平、电荷相反之粒子的确凿根据。安德森1932年的宇宙射线经过气泡室后可观察到正电子的试验相片不易直观地得出存在正电子的定论，这儿笔者选用γ射线发作电子-正电子对的进程，以便读者才智到更有说服力的直观根据。图1的相片中可见一个‘个’字形的线条，这儿是γ射线-原子核磕碰的发作处，中心的那根线差不多是直直地延伸出去的，这是作反冲运动的原子核留下的径迹。在磕碰的发作处呈现了两个螺旋，两个螺旋向相反方向打开，且曲折程度差不多，标明的确是由具有差不多巨细但相反之荷质比的带电粒子形成的，这算是证明了的确存在正电子。据信斯科贝尔钦（Dmitri Vladimirovich Skobeltsyn，1892-1990）1929年用云室勘探宇宙线中的γ射线时就留意到了有和电子弯折方向相反的粒子，但仅仅被当作某种不知道的带正电的粒子罢了。赵忠尧先生（1902-1998）1929年在研讨γ射线被铅散射的进程时，也记载到了发作电子-正电子对的进程。由于没有狄拉克的张狂思维，这些试验成果的重大含义没有被破解。安德森的观测成果生逢当时。
图1. 美国Lawrence-Berkeley 国家试验室拍照的一张γ光子经原子核散射发作电子-正电子对的进程。入射的高能γ光子是不行见的。中心划过大半个画面的一条线是原子核反冲留下的径迹，两个螺线是电子和正电子在磁场下反向旋转所留下的径迹。尖劈状的两条线是由更高能量γ光子发作的电子-正电子对径迹的一部分。
3.3 正电子发现的含义
正电子的发现是狄拉克方程正确性的一个根据，建立了存在反粒子的现实。反粒子的概念后来被扩展到一切粒子，比方有反质子、反光子、反中子等等。质子和电子的景象相同，反质子与质子的质量相同但电荷相反，反质子的电荷为负。中子不带电，反中子与中子的质量相同且也不带电荷，它们的差异在于其他量子数上。中子的重子数（baryon number）为1，反中子的重子数为-1。反质子和反中子别离于1955年和1956年被发现。至于光子，光子无质量、无电荷，怎么反？理论以为光子是它本身的反粒子。由反粒子进一步引出了反物质（antimatter）的概念—由一个正电子和反质子组成的原子便是一个反氢原子。现在，人们现已能在试验室里制备出反氢原子，寿数超过了1000秒。反粒子概念的提出，敞开了人类知道根本粒子的大门，有爱好的读者能够多修习一些粒子物理的内容。
正电子的发现，以及正电子-电子湮灭进程，比方 e^++e^-2γ ，将狭义相对论得出的质能联络放到了极限含义上去了解。从原子核的裂变进程，或许原子发射光子的进程，人们得出的质能联络为 ΔE=Δmc^2 ，即进程中取得的额定能量 ΔE与进程形成的质量亏本（deficit）Δm 之间有量化的联络 ΔE=Δmc^2 。笔者以为，比及建立了相似 e+^+e^-2γ 这样的进程，人们才能够切当地说质量能够彻底转化为能量，或许说质量为 m 的停止粒子带着能量 mc^2 。当然，电子-正电子湮灭的产品不只要光子，根据能量的不同，这个湮灭进程还能够发作其他粒子，如中微子、 粒子对、希格斯玻色子，等等。这让经过高能电子-正电子磕碰取得新粒子成为可能。趁便说一句，e^++e^-2γ 这样的湮灭进程供给了原子中电子跃迁之外的另一种发光机理。
早年人们了解光的吸收这个天然进程，因而以为光子是倏逝的（evanescent）。电子-正电子湮灭进程让人们知道到电子这样的根本粒子也是倏逝的。比及1932年费米主张质子也是能够炸毁的，则一切构成物质的粒子都是倏逝的。粒子不是永久的，能够发作和湮灭，这为量子场论的诞生预备了心思根底。
反粒子的发现，也带来了更多的困惑。相同一组方程描绘的粒子，为什么电子那么多而正电子却那么少甚至要凭借专门的进程制备？为什么电子寿数很长而正电子是短寿的？当然了，短寿数更是反物质的特征。氢原子几乎是永久的，而由正电子和反质子组成的反氢原子，人们含辛茹苦才将其寿数保持到1000秒的水平。这些问题，现在尚没有令人信服的答案。
3.4狄拉克方程的曲线坐标方式
4 相对论量子力学方程的一般结构
5 量子场论
狄拉克方程和克莱因-戈登方程，若只当作是单粒子的相对论量子力学方程，有许多待和谐的当地。克莱因-戈登方程有模仿薛定谔方程界说的几率密度非正定（在相对论场论中被诠释为电荷）的问题。狄拉克方程预言了反粒子，幸运解说了负能量的问题和电子的自旋，可是无自旋的粒子也有反粒子，比方 W^+ 和π^+ 粒子都有反粒子。存在反粒子是相对论和量子力学结合的成果。狄拉克的空穴图画对解说这个现实力不从心，由于无自旋的粒子不遵从不相容原理，这些粒子的负能级即使被占有了也不能阻止其他粒子持续占有它。此外，狄拉克方程预言了反电子的存在，而电子-反电子相遇会发作湮灭，由此看来很难说狄拉克方程是单电子的量子力学方程。从这些视角返过头去看看麦克斯韦理论，麦克斯韦理论也该算是关于光子发作和湮灭的理论。这些不易和谐的当地，都呼喊一种新的理论，其将粒子的湮灭和发作当作根本进程处理。相对论和量子力学的彻底和谐就需求这样的一门簇新理论—量子场论。在量子场论中，狄拉克方程的负能解和反粒子随同的问题都有了天然的解说。在量子场论中，狄拉克方程的正能解乘上湮灭电子的算符，故正能量是湮灭电子进程得到的能量，而负能量解乘上正电子发作算符，负能量是发作正电子发作进程需求借用的能量。
量子场论的提出，在二十世纪四十年代之后结出了硕果。根据量子场论的思维，人们相继结构了量子电动力学和量子色动力学。那是一条通向更多发现的路。
本文取自曹则贤著《相对论-少年版》，科学出版社，2019
注释
（1）俄罗斯科学家Yuri Manin说：“为什么c=1呢， 由于它就等于1。”
（2）相对论关心的是4维的时空，为一赝黎曼空间。四字就经常呈现。此处呈现的Vierbein，德语，四条腿，和Tetrad, 拉丁语，四重，都是冲着四维时空而来的概念。
参考文献
[1] P. A. M. Dirac, The quantum theory of the electron, Proceedings of the Royal Society A. 117 (778), 610–624(1928).
[2] Armin Wachter, Relativistic quantum mechanics, Springer 2011
[3] Walter Greiner, Relativistic Quantum Mechanics:Wave Equations (3rd ed.), Springer Verlag (2000).
[4] P. A. M. Dirac, Quantised Singularities in the Quantum Field，Proceedings of the Royal Society A 133 (821), 60–72(1931).
[5] Frank Wilczek, Quantum field theory, Reviews of Modern Physics 71(2), S85-S95(1999).
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